题目

1677: [Usaco2005 Jan]Sumsets 求和

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Description

Farmer John commanded his cows to search for different sets of numbers that sum to a given number. The cows use only numbers that are an integer power of 2. Here are the possible sets of numbers that sum to 7: 1) 1+1+1+1+1+1+1 2) 1+1+1+1+1+2 3) 1+1+1+2+2 4) 1+1+1+4 5) 1+2+2+2 6) 1+2+4 Help FJ count all possible representations for a given integer N (1 <= N <= 1,000,000).

给出一个N(1≤N≤10^6)，使用一些2的若干次幂的数相加来求之．问有多少种方法

Input

   一个整数N.

Output

方法数．这个数可能很大，请输出其在十进制下的最后9位．

Sample Input

7

Sample Output

6

有以下六种方式

1) 1+1+1+1+1+1+1

2) 1+1+1+1+1+2

3) 1+1+1+2+2

4) 1+1+1+4

5) 1+2+2+2

6) 1+2+4

题解

这道题很明显是可以递推的。Orz f[i]=f[i-1]+(i&1==0?f[i/2]:0)

代码

1 /*Author:WNJXYK*/ 2 #include
      
        3 using namespace std; 4  5 const int N=1000005; 6 int f[N], n; 7   8 int main() { 9     scanf("%d",&n);10     f[1]=1;11     for(int i=2;i<=n;i++) {12         f[i]=f[i-1];13         if(!(i&1)) f[i]+=f[i>>1];14         f[i]%=1000000000;15     }16     printf("%d\n",f[n]);17     return 0;18 }